Codice binario: cos'è e come il computer scrive i numeri

Perché il computer parla solo con zero e uno

Un computer, dentro, è fatto di circuiti elettronici che possono trovarsi solo in due condizioni: corrente assente o corrente presente. Secondo CS50 di Harvard, i computer “parlano” solo in termini di zeri e uno, dove lo zero rappresenta lo stato spento e l’uno lo stato acceso. La stessa idea si trova nelle dispense di informatica del Hunter College (CUNY): quasi tutti i computer moderni sono digitali, cioè riconoscono solo due stati elettronici distinti, che per comodità etichettiamo come 0 e 1, oppure falso e vero.

Non è quindi un codice scelto per essere elegante: è la conseguenza diretta di come funziona l’elettronica. Una sequenza di 0 e 1 si chiama numerale binario, o più semplicemente numero binario; ogni singola cifra della sequenza è un bit.

Il sistema binario in informatica: il valore delle posizioni

Nel sistema decimale che usiamo ogni giorno, ogni cifra vale in base alla posizione che occupa: nel numero 253, il 2 vale duecento, non due, perché sta nella posizione delle centinaia. Il sistema binario funziona allo stesso modo, con una differenza: le posizioni valgono potenze di due invece che di dieci.

Per leggere un numero binario si moltiplica ogni cifra per la potenza di due della sua posizione, partendo da destra con 2⁰. Il numero 101, per esempio, si legge come (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰), cioè 4 + 0 + 1: il risultato è 5. Lo stesso identico esempio compare sia nelle note di CS50 sia nelle dispense del Hunter College, che lo usano proprio per introdurre il concetto agli studenti.

Esempio pratico: il numero 5 in binario si scrive 101 (o, su otto cifre, 00000101). Per verificarlo basta sommare i valori delle posizioni accese: 4 dalla terza posizione più 1 dalla prima, che fa 5; la posizione centrale, che varrebbe 2, è spenta.

Chi vuole vedere come lo stesso principio regge sequenze di passaggi più lunghe può dare un’occhiata a cos’è un algoritmo: anche la conversione tra basi numeriche è, in fondo, una sequenza di passaggi ripetuti allo stesso modo.

Convertire un numero decimale in binario

Per andare nella direzione opposta, da un numero decimale al suo equivalente binario, le dispense del Hunter College descrivono un metodo basato sulle divisioni per due: si divide il numero per 2, si annota il resto, si divide di nuovo per 2 il risultato ottenuto, e così via fino ad arrivare a 0. I resti, letti dal basso verso l’alto, formano il numero binario.

Applicato al numero 1000, il metodo produce una sequenza di resti che, letta in ordine, dà 1111101000. Lo stesso documento propone anche un metodo alternativo, per sottrazione delle potenze di due più vicine al numero di partenza: entrambi i procedimenti arrivano allo stesso risultato, perché descrivono la stessa matematica da due direzioni diverse.

Byte: quando otto bit lavorano insieme

Un singolo bit può rappresentare solo due valori, 0 o 1: troppo poco per quasi ogni uso pratico. I computer, spiega CS50, generalmente usano otto bit insieme, un byte, per rappresentare un numero. Il Computer Security Resource Center del NIST, l’ente statunitense di standardizzazione, definisce il byte in più documenti tecnici come una sequenza di otto bit, e lo descrive anche come un intero compreso nell’insieme da 0 a 255.

Quel margine non è casuale: con otto cifre, ciascuna delle quali può valere 0 o 1, le combinazioni possibili sono 256, da 00000000 a 11111111, cioè i numeri interi da 0 a 255. La cifra 11111111, per fare un esempio citato nelle stesse note di CS50, corrisponde proprio al numero 255.

Un’idea più vecchia dei computer

Il sistema di numerazione binaria non nasce con l’elettronica. Secondo l’archivio di storia della matematica MacTutor, curato dalla University of St Andrews, il matematico e filosofo Gottfried Wilhelm Leibniz perfezionò il proprio sistema di numerazione a due cifre entro il 1679, ma non lo pubblicò fino al 1701, quando inviò all’Accademia di Parigi il testo Essay d’une nouvelle science des nombres.

Leibniz lavorava con carta e penna, senza alcuna macchina che avesse bisogno di stati elettrici: il binario, per lui, era una curiosità matematica. Sarebbe diventato il linguaggio interno dei computer solo secoli dopo, quando l’elettronica ha offerto un modo fisico per rappresentare quelle stesse due cifre.

Dal numero alla lettera: perché servono anche ASCII e Unicode

Tutto quello visto finora riguarda i numeri. Un computer deve però gestire anche lettere, segni di punteggiatura e simboli, e qui il binario da solo non basta: serve una convenzione che stabilisca quale numero rappresenti quale carattere. È il motivo per cui, come ricorda CS50, è nato lo standard ASCII, che assegna un numero preciso a ogni lettera dell’alfabeto latino di base; più avanti Unicode ha esteso la stessa idea a molti altri alfabeti. Sono due convenzioni che meritano un Recap a parte: entrambe si appoggiano sul codice binario appena descritto per scrivere i numeri che rappresentano ogni carattere.

Chi si affaccia per la prima volta su questi argomenti può fare un passo indietro e ripercorrere la storia del computer, oppure guardare avanti verso come un linguaggio come JavaScript o PHP trasforma le istruzioni che scriviamo in questa stessa sequenza di 0 e 1 che il processore sa eseguire.