Rifrazione della luce, cos'è e quali sono le sue leggi

Due destini per lo stesso raggio

Quando un raggio di luce arriva su una superficie che separa due materiali trasparenti, in generale non sceglie una sola strada. Una parte torna indietro nel materiale di partenza: è la riflessione. Un’altra parte entra nel secondo materiale, ma cambiando direzione: è la rifrazione. Succede ogni volta che la luce incontra un vetro, l’acqua di una piscina o anche solo l’aria più calda sopra un marciapiede.

Bastano queste due leggi, applicate a superfici diritte o curve, per spiegare specchi, lenti, prismi e persino un miraggio sull’asfalto.

La legge della riflessione

La parte più semplice da misurare è la riflessione. L’angolo di incidenza, cioè l’angolo con cui il raggio arriva sulla superficie misurato dalla normale (la perpendicolare alla superficie nel punto di arrivo), è sempre uguale all’angolo di riflessione, l’angolo con cui il raggio riparte. Questa regolarità vale per qualsiasi superficie liscia: uno specchio, l’acqua calma di un lago, un pavimento lucido. Su una superficie ruvida, invece, la luce si riflette in tante direzioni diverse allo stesso tempo, un fenomeno chiamato diffusione: un foglio di carta bianca riflette moltissima luce, eppure non funziona come uno specchio, perché quella luce parte in ogni direzione invece che in una sola.

Uno specchio piano produce un’immagine virtuale che si forma esattamente alla stessa distanza dietro la superficie riflettente a cui si trova l’oggetto davanti ad essa. È un’immagine reale nel senso che si può fotografare e misurare, anche se appare in un punto fisico dove l’oggetto non potrebbe mai stare davvero, dietro il vetro solido dello specchio. Molte persone credono che lo specchio inverta destra e sinistra: in realtà l’unica direzione che una superficie riflettente può distinguere geometricamente è quella perpendicolare a sé stessa, avanti e indietro. Guardandosi allo specchio, l’immagine che si vede è girata in profondità, e l’idea di uno scambio tra destra e sinistra nasce solo quando si immagina di dover girarsi per entrare nei panni della propria immagine.

La legge di Snell e l’indice di rifrazione

La rifrazione è il cambiamento di direzione di un’onda, qui la luce, quando passa in un materiale dove la sua velocità di propagazione è diversa. La legge di Snell collega gli indici di rifrazione dei due materiali agli angoli che il raggio forma con la normale, prima e dopo il passaggio: il prodotto tra l’indice del primo materiale e il seno dell’angolo di incidenza è uguale al prodotto tra l’indice del secondo materiale e il seno dell’angolo di rifrazione. L’indice di rifrazione di un materiale, indicato con la lettera n, è semplicemente il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la sua velocità in quel materiale: n = c/v. Più il materiale frena la luce, più il suo indice è alto.

Il vuoto ha indice 1,000 per definizione, e l’aria gli sta vicinissima, 1,000277, perché frena la luce appena un poco. L’acqua, intorno a 1,33, la frena già in modo visibile, e il vetro crown, tra 1,50 e 1,62 secondo il tipo, ancora di più. Il diamante arriva a 2,417, uno dei valori più alti tra i materiali trasparenti comuni: su questo fatto torneremo parlando del suo angolo critico.

Esempio pratico: immergi per metà una matita in un bicchiere d’acqua. Nel punto dove la matita entra nell’acqua, sembra spezzata o deviata di colpo, perché i raggi di luce che arrivano all’occhio hanno cambiato direzione passando dall’acqua all’aria. La matita, naturalmente, è dritta: è il percorso della luce a essersi piegato.

Esempio pratico: lo stesso principio spiega perché un pesce in un acquario può sembrare in due posizioni diverse quando lo si osserva da due angolazioni diverse. I raggi che partono dal pesce si rifrangono nel punto in cui lasciano l’acqua, e l’occhio ricostruisce la posizione seguendo quei raggi in linea retta, senza “sapere” che hanno cambiato direzione.

Verificare come un angolo misurato cambi passando da un materiale all’altro è anche un piccolo esercizio di teorema di Talete: i triangoli che si formano tra il raggio, la normale e la superficie restano in proporzione, e sono quelle proporzioni a comparire nella formula della legge di Snell.

L’angolo critico e la riflessione totale interna

Quando la luce passa da un materiale con indice di rifrazione maggiore a uno con indice minore, per esempio dall’acqua all’aria, il raggio si allontana dalla normale: esce più inclinato di quanto non fosse entrato. Aumentando l’angolo di incidenza, arriva un punto in cui il raggio rifratto rasenta la superficie, uscendo a 90° dalla normale. Quell’angolo di incidenza si chiama angolo critico, e si calcola imponendo proprio questa condizione nella legge di Snell. Sotto l’angolo critico la luce non si riflette mai del tutto: una parte esce rifratta, un’altra si riflette comunque. Solo superato l’angolo critico la luce non esce più affatto, e resta tutta all’interno del materiale di partenza: è la riflessione totale interna, il principio fisico alla base delle fibre ottiche e dei prismi polarizzatori (il fenomeno ha un Recap tutto suo).

Il diamante porta questo fenomeno all’estremo. A causa del suo indice di rifrazione altissimo, l’angolo critico per il passaggio dal diamante all’aria è di soli 24,4°, molto più basso di quello di un vetro comune. Le facce di un diamante tagliato sono disegnate apposta per rendere improbabile che la luce esca con un angolo inferiore a quello critico: la luce resta “prigioniera” più a lungo, si riflette molte volte dentro la pietra e si concentra prima di uscire. È questo l’effetto fisico dietro la brillantezza caratteristica del diamante, non una proprietà magica della pietra.

Dispersione, specchi curvi e lenti

Il prisma separa la luce bianca nei colori dell’arcobaleno per un motivo preciso: l’indice di rifrazione di un materiale cambia con la lunghezza d’onda della luce, un fenomeno chiamato dispersione cromatica. In genere l’indice diminuisce quando la lunghezza d’onda aumenta, così la luce rossa viene rifratta meno della luce blu, che nei materiali trasparenti viaggia anche un poco più lentamente. Isaac Newton fu tra i primi a dimostrare con un prisma che la luce bianca non è un colore semplice, ma una somma di colori che si separano quando vengono rifratti con angoli diversi.

Anche gli specchi curvi seguono la stessa legge della riflessione, applicata punto per punto a una superficie sferica invece che piana. Per uno specchio concavo o convesso la distanza focale è sempre metà del raggio di curvatura della calotta sferica. Nello specchio concavo i raggi che arrivano paralleli all’asse ottico convergono in un fuoco reale; in quello convesso sembrano invece divergere da un fuoco virtuale dietro la superficie. L’equazione che descrive dove si forma l’immagine, per i raggi vicini all’asse, è la stessa, nella forma, dell’equazione delle lenti sottili: gli stessi triangoli simili tornano utili per ricavarla, lo stesso ragionamento usato nei criteri di similitudine dei triangoli studiati in geometria.

Nelle lenti il principio resta identico, ma la curvatura lavora sulla rifrazione invece che sulla riflessione. In una lente convergente, i raggi che entrano paralleli all’asse ottico vengono deviati fino a incontrarsi tutti in un unico punto, il fuoco. In una lente divergente, i raggi paralleli vengono invece allargati e, prolungati all’indietro, sembrano provenire tutti da un unico fuoco virtuale. La lunghezza focale di una lente è la distanza tra il suo centro e quel punto. Una lente divergente, per esempio, può correggere la miopia negli occhiali, piegando la luce prima che arrivi all’occhio.

Un gradiente invisibile, sull’asfalto

L’aria sembra un materiale uniforme, ma non lo è mai del tutto. A temperatura e pressione standard il suo indice di rifrazione è 1,00029, una differenza minima rispetto al vuoto che però, su grandi distanze, comincia a contare. Vicino al suolo l’aria a quote diverse ha temperature diverse, quindi indici di rifrazione leggermente diversi tra loro: i raggi di luce si incurvano verso il lato più freddo di questo gradiente termico. Su una strada o un asfalto molto caldo, l’aria appena sopra il manto stradale è più calda, e quindi un poco meno rifrangente, di quella più in alto. La luce del cielo che arriva molto radente viene deviata verso l’alto prima di raggiungere l’occhio, e l’effetto imita la superficie lucida di una pozza: è un miraggio, non un vero riflesso su acqua.

Riconoscere queste leggi con carta e penna richiede lo stesso metodo scientifico usato per qualsiasi fenomeno misurabile: un’ipotesi sull’angolo, una misura con un goniometro, il confronto con la previsione della legge di Snell. È proprio da misure di questo tipo, ripetute su materiali diversi, che vengono le tabelle di indici di rifrazione usate oggi in ottica.