Le tre leggi di Newton: cosa dicono davvero

Cosa dice davvero la prima legge

Un oggetto fermo resta fermo. Un oggetto in moto continua a muoversi in linea retta, alla stessa velocità, finché qualcosa non interviene a cambiarlo. È il principio di inerzia, ed è più sottile di quanto sembri: nella vita di tutti i giorni siamo abituati a pensare che le cose “si fermano da sole”, perché in pratica l’attrito e la resistenza dell’aria agiscono quasi sempre. Ma quell’attrito è esso stesso una forza esterna: tolto di mezzo, come nell’esempio del disco su un tavolo da air hockey, il moto continua molto più a lungo (lo stesso principio che fa rotolare a lungo un pallone da calcio su un prato ben rasato, dove l’attrito è minimo; vedi anche il Recap sulle regole del calcio).

L’inerzia è la tendenza di un corpo a resistere ai cambiamenti del proprio stato di moto: un macigno ne ha di più di una palla da basket, cioè oppone più resistenza quando si prova ad accelerarlo o a fermarlo. Questo concetto porta dritto a un’idea tecnica ma importante: il sistema di riferimento inerziale, cioè un sistema in cui la prima legge vale davvero. Un treno che viaggia a velocità costante è (approssimativamente) un sistema inerziale: un bicchiere d’acqua sul tavolino resta fermo rispetto al treno. Un treno che frena bruscamente non lo è più: il bicchiere scivola in avanti, non perché una forza misteriosa lo spinga, ma perché il treno (il sistema di riferimento) sta accelerando mentre il bicchiere, per inerzia, tenderebbe a continuare come prima.

Esempio pratico: allacciare la cintura di sicurezza in auto è un’applicazione diretta della prima legge. In una frenata improvvisa l’abitacolo decelera rapidamente, ma il corpo dei passeggeri, per inerzia, continuerebbe a muoversi in avanti alla velocità precedente. La cintura fornisce la forza che fa decelerare anche il corpo insieme all’auto, invece di lasciarlo proseguire verso il parabrezza.

Anche la Terra, presa come riferimento per gli esperimenti di ogni giorno, non è un sistema perfettamente inerziale: ruota su se stessa e orbita intorno al Sole, quindi accelera leggermente. Quell’accelerazione, però, è inferiore a 3,4×10⁻² m/s², abbastanza piccola da rendere i laboratori terrestri “approssimativamente inerziali” per la stragrande maggioranza degli scopi pratici, dagli esperimenti di fisica scolastica al gioco del calcio.

La seconda legge: forza, massa e accelerazione

Se la prima legge racconta cosa succede in assenza di una forza netta, la seconda descrive cosa succede quando una forza c’è. L’accelerazione di un oggetto è proporzionale alla forza che riceve e inversamente proporzionale alla sua massa: una spinta più forte accelera di più, ma lo stesso oggetto più pesante accelera di meno a parità di spinta. Nella forma che si studia a scuola, con la massa costante, questo si scrive F = m · a.

L’unità di misura della forza, il newton, è definita proprio a partire da questa legge: un newton (1 N) è la forza necessaria per accelerare un oggetto di 1 kg alla velocità di 1 metro al secondo ogni secondo. Una mela piccola pesa circa 1 N sulla Terra, un modo comodo per farsi un’idea di quanto sia “piccola” questa unità.

Esempio pratico: un tosaerba spinto con una forza netta di 51 N e una massa di 24 kg riceve un’accelerazione a = F/m = 51/24 ≈ 2,1 m/s². È un calcolo diretto della seconda legge, lo stesso che si userebbe per qualunque oggetto: basta conoscere la forza netta e la massa.

Qui si inserisce una delle distinzioni più fraintese della fisica scolastica: massa e peso non sono la stessa cosa. La massa è una proprietà intrinseca dell’oggetto, la quantità di materia che lo compone, e non cambia mai, che l’oggetto sia sulla Terra, in orbita o sulla Luna. Il peso, invece, è la forza con cui la gravità tira quella massa verso il basso: w = m · g, dove g è l’accelerazione di gravità del luogo. Sulla Terra g vale circa 9,80 m/s², quindi un oggetto di 1 kg pesa 9,80 N. Sulla Luna, dove g è circa 1,62 m/s², la stessa massa di 1 kg pesa solo 1,6 N: la materia è identica, ma la forza che la gravità esercita su di essa è molto più debole. Nel linguaggio quotidiano la confusione nasce anche dalle bilance domestiche, che mostrano un valore in “kg” ma in realtà misurano il peso, tarato per restituire la massa nelle condizioni di gravità terrestre.

Una distinzione ancora più fine, che compare nei testi di fisica più avanzati, è quella tra massa inerziale e massa gravitazionale. La massa inerziale è quella che compare nella seconda legge, F = m · a: misura quanto un oggetto resiste a essere accelerato. La massa gravitazionale, invece, misura quanto un oggetto genera o subisce l’attrazione di gravità. Nella meccanica di Newton le due risultano numericamente uguali, un fatto che permette di semplificare la massa nel calcolo dell’accelerazione di gravità (che per questo è la stessa per una piuma e per un peso di piombo, in assenza di attrito dell’aria), ma che Newton diede semplicemente per buono, senza spiegarlo: sarà Einstein, secoli dopo, a elevarlo a principio cardine della relatività generale.

Quando la massa di un sistema non è costante, come nei razzi che consumano combustibile durante il volo, la formula F = m · a non basta più: serve la forma più generale, legata alla variazione della quantità di moto nel tempo.

Esempio pratico: il razzo Saturn V, usato per le missioni Apollo verso la Luna, aveva una massa al lancio di 2,80×10⁶ kg, di cui circa il 98,9% era costituito da combustibile. Bruciando 1,40×10⁴ kg di combustibile al secondo, con i gas di scarico espulsi a circa 2,40×10³ m/s, l’accelerazione iniziale era di circa 2,20 m/s². È anche il motivo per cui i grandi razzi sono costruiti a più stadi: man mano che il combustibile si esaurisce, sganciare gli stadi vuoti riduce la massa da accelerare.

La terza legge: azione e reazione, ma su corpi diversi

La terza legge dice che ogni volta che un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo esercita sul primo una forza uguale in intensità e opposta in direzione. È probabilmente la più citata nel linguaggio comune (“a ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”) e anche la più fraintesa, perché la formula si presta a un errore preciso: pensare che le due forze, essendo uguali e opposte, si annullino a vicenda.

Non si annullano mai, per una ragione semplice: agiscono su due corpi diversi, non sullo stesso corpo. Quando una nuotatrice spinge il muro della piscina all’indietro con i piedi, è il muro a spingerla in avanti con una forza uguale e contraria: quella seconda forza agisce sul corpo della nuotatrice ed è quella a determinarne il movimento. Se le due forze agissero sullo stesso oggetto, in effetti si annullerebbero e nessuno si muoverebbe mai da fermo, il che non corrisponde a quello che si osserva ogni giorno in piscina, in bicicletta o camminando.

Esempio pratico: un pallone da baseball regolamentare pesa circa 142 grammi (5 once). In volo su di esso agiscono tre forze contemporaneamente: il peso, sempre diretto verso il centro della Terra; la resistenza dell’aria, che si oppone al moto ed è proporzionale al quadrato della velocità; e la portanza generata dalla rotazione della palla (l’effetto Magnus), perpendicolare alla traiettoria. È la combinazione di queste tre forze, non una sola, a determinare la curva che il pallone descrive nell’aria.

L’esempio più istruttivo della terza legge, però, è probabilmente quello dei razzi. Un’idea diffusa immagina che un razzo si muova “spingendo contro” l’aria dietro di sé, come farebbe un nuotatore contro l’acqua. È falso: i razzi funzionano bene anche nel vuoto dello spazio, dove non c’è nulla contro cui spingere. La spinta nasce dall’espulsione dei gas di scarico ad alta velocità: il razzo spinge i gas all’indietro, e i gas spingono il razzo in avanti, esattamente come previsto dalla terza legge. Trasportando a bordo sia il combustibile sia il comburente necessario a bruciarlo, un razzo non ha bisogno dell’atmosfera per generare spinta, anzi funziona meglio senza, perché i gas di scarico incontrano meno resistenza a espandersi. Lo stesso principio spiega perché un elicottero vola spingendo l’aria verso il basso e riceve, per reazione, una spinta verso l’alto.

Non è esattamente quello che scrisse Newton

Il titolo di questo Recap parla di cosa dicono “davvero” le tre leggi perché tra la formulazione che si studia a scuola e quella che Isaac Newton mise per iscritto nel Seicento c’è una differenza reale, non solo di stile. Nella Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicata nel 1687, la seconda legge non è enunciata come F = m · a, ma come proporzionalità tra la forza impressa su un corpo e il “cambiamento di moto” che ne risulta: in termini moderni, la variazione della quantità di moto. F = m · a è una riscrittura successiva, valida quando la massa resta costante, ed è un caso particolare (per quanto il più comune nella vita quotidiana) della legge più generale di Newton.

Le versioni preliminari delle tre leggi risalgono già al 1666, quando Newton, poco più che ventenne, si trovava a Cambridge durante la chiusura dell’università per un’epidemia di peste. Ci vollero però anni, e la spinta esterna dell’astronomo Edmond Halley, perché quelle idee diventassero l’opera che conosciamo. Nell’agosto 1684 Halley chiese a Newton quale orbita avrebbe seguito un corpo soggetto a una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza; scoprendo che Newton aveva già risolto il problema, lo convinse a scriverlo per esteso. Da un primo trattato di poche pagine, intitolato De Motu (“Sul moto”), nacque in circa due anni e mezzo di lavoro la Principia. Gli storici concordano sul fatto che la pubblicazione definitiva avvenne nel 1687, anche se una prima versione del testo era già stata presentata alla Royal Society l’anno precedente.

Il titolo stesso dell’opera è un indizio del suo posto nella storia della scienza. Secondo la Stanford Encyclopedia of Philosophy, Newton lo scelse in allusione deliberata ai Principia Philosophiae di René Descartes (Cartesio), per contrapporre la propria fisica, fondata sulla gravitazione universale, a quella cartesiana, che spiegava il moto dei pianeti con vortici di materia sottile che li trascinerebbero nello spazio. Con Galileo Galilei il rapporto è invece di continuità: le sue leggi generali del moto includono come casi particolari le scoperte di Galileo sulla caduta dei gravi (un corpo cade percorrendo uno spazio proporzionale al quadrato del tempo) e sulla traiettoria parabolica dei proiettili, entrambe confermate dall’esperimento.

Dove le leggi di Newton si fermano

Le tre leggi descrivono con enorme precisione il mondo che si può toccare e misurare direttamente: dai tosaerba ai razzi, dalle palle da baseball alle automobili. Restano però leggi con un campo di applicazione preciso, e in due situazioni estreme smettono di bastare.

Quando le velocità in gioco si avvicinano a quella della luce, la relazione F = m · a classica non è più valida, perché la massa di un oggetto non si comporta più come una quantità fissa. Serve allora tornare, in un certo senso, alla formulazione originale di Newton: la forza va definita più in generale come variazione della quantità di moto nel tempo, un’idea che la relatività eredita e sviluppa. A scala atomica e subatomica, invece, le leggi di Newton lasciano il posto alla meccanica quantistica, che descrive fenomeni come l’interferenza per cui la fisica classica non ha alcun equivalente.

Nessuno di questi limiti toglie valore alle tre leggi nel loro campo: dalla progettazione di un ponte al lancio di un satellite, la meccanica newtoniana resta lo strumento di calcolo di riferimento, tanto che la sua piena maturazione come disciplina organica arrivò solo nella seconda metà del Settecento, quando le sue promesse teoriche furono infine realizzate per intero. Per approfondire come queste stesse forze tengano insieme corpi molto più grandi di un razzo, si può leggere anche il Recap sul sistema solare; per un’applicazione storica delle leggi del moto fuori dall’atmosfera terrestre, quello sull’allunaggio dell’Apollo 11.