E = mc²: cosa dice davvero la relatività ristretta di Einstein

Einstein e la relatività ristretta: da dove nasce la teoria

Nel 1905 Albert Einstein pubblicò la Teoria della Relatività Ristretta. Partì da un principio che sembrava quasi scontato: le leggi della fisica restano le stesse in ogni sistema di riferimento in moto uniforme. A questo affiancò un fatto molto meno scontato, che la luce nel vuoto viaggia sempre alla stessa velocità per qualunque osservatore, indipendentemente dal proprio moto. È una costante universale, uguale in ogni punto dello spazio.

Il problema arriva subito dopo. Questi due fatti insieme non stanno in piedi dentro la fisica di Galileo, dove le velocità si sommano sempre fra loro.

Nella vita di tutti i giorni, se un treno viaggia a 100 km/h e qualcuno lancia una palla in avanti a 10 km/h, un osservatore fermo misura la palla a 110 km/h: le velocità si sommano. La luce, però, non si somma mai a nient’altro, per nessun osservatore. Per tenere insieme questi due fatti, Einstein abbandonò l’idea di un tempo e di uno spazio fissi: le misure di spazio e di tempo dipendono da come si muove chi le prende.

Esempio pratico: immagina due osservatori, uno fermo su una banchina e uno su un treno che sfreccia a velocità altissima. Entrambi accendono una torcia nello stesso istante in cui si incrociano. Entrambi misureranno la stessa velocità per quella luce. Per riuscirci, però, i due dovranno misurare in modo diverso quanto tempo è passato e quanto spazio ha percorso il fascio di luce.

Perché tempo e lunghezze cambiano: dilatazione e contrazione

La conseguenza più nota riguarda il tempo. Per un osservatore, le distanze di un oggetto in moto sembrano contrarsi e i suoi orologi sembrano rallentare, quando la velocità si avvicina a quella della luce. L’origine è la relatività della simultaneità: due sistemi di riferimento in moto fra loro possono concordare sulla velocità della luce solo accettando di non concordare su quali eventi sono simultanei.

Quanto rallenta un orologio in moto dipende soltanto da quanto velocemente si sposta rispetto a chi lo guarda: non esiste un osservatore fermo per definizione, rispetto a cui misurare tutti gli altri.

I muoni creati dai raggi cosmici in alta atmosfera, osservati da un rilevatore a terra, sopravvivono molto più a lungo di quanto duri in media la loro vita quando sono fermi rispetto a chi li misura. Se il tempo scorresse per loro allo stesso ritmo di un orologio a terra, quasi nessuno dovrebbe arrivare al suolo prima di decadere; eppure arrivano, in numero misurabile, perché il loro orologio interno rallenta quanto più si avvicinano alla velocità della luce. Lo stesso principio regge le trasformazioni di Lorentz, il calcolo che lega le misure di spazio e di tempo prese da osservatori diversi. La velocità della luce resta fissa, mentre le lunghezze e gli intervalli misurati cambiano da un osservatore all’altro: nascono così sia la dilatazione del tempo sia la contrazione delle lunghezze, l’accorciamento apparente di un oggetto misurato nella direzione del suo movimento.

I sistemi di navigazione satellitare GPS sperimentano lo stesso effetto su scala minima: devono correggere i propri calcoli tenendo conto della relatività ristretta per restare precisi, perché i loro orologi in orbita segnano un tempo lievemente diverso da quello di un orologio a terra.

Un esperimento mentale rende l’idea concreta: due gemelli, uno parte per un viaggio a velocità molto elevata, l’altro resta sulla Terra. Nell’esempio didattico del Dipartimento dell’Energia statunitense, al ritmo di viaggio ipotizzato il tempo percepito dal gemello in viaggio scorre circa 40 volte più lentamente di quello di chi è rimasto a terra. È un numero di scuola, pensato per rendere visibile un effetto che nella realtà, alle velocità molto più basse dei viaggi comuni, resta piccolissimo.

Formula della relatività: da dove nasce E = mc²

La stessa teoria che riscrive tempo e spazio arriva anche a una delle equazioni più note della fisica. Einstein mostrò che massa ed energia sono due facce della stessa grandezza: la formula E = mc² ne è la sintesi, e dice che l’energia di un corpo è uguale alla sua massa moltiplicata per il quadrato della velocità della luce.

Il CERN offre un esempio concreto di quanto questo legame diventi rilevante a velocità estreme. Un protone fermo, tradotto in energia secondo E = mc², pesa 938,3 MeV/c²; accelerato fino al 99,9999991% della velocità della luce dentro il Large Hadron Collider, raggiunge un’energia di progetto di 7 TeV per fascio, migliaia di volte superiore a quella che avrebbe da fermo. Nella vita di tutti i giorni questo legame resta invece trascurabile: nessun oggetto dotato di massa può raggiungere o superare la velocità della luce, e le trasformazioni importanti fra massa ed energia compaiono solo dentro un acceleratore di particelle o durante una reazione nucleare.

Relatività ristretta e relatività generale: due teorie, non una

La relatività ristretta riguarda spazio e tempo. Estende lo stesso discorso a massa ed energia, ma lascia la gravità fuori: quella arriva con la relatività generale, una teoria che Einstein sviluppò dopo, e che descrive la gravità come effetto della curvatura dello spaziotempo prodotta dalla massa dei corpi.

Einstein è l’autore di entrambe. La ristretta spiega come cambiano tempo, lunghezze ed energia per osservatori in moto relativo, senza bisogno della gravità. La generale aggiunge proprio la gravità, descrivendola come geometria dello spazio piuttosto che come una forza a distanza. Anche i satelliti GPS devono correggere i propri calcoli tenendo conto di entrambe le teorie per restare precisi.

Per chi vuole seguire il filo del tempo dentro la fisica, può essere utile leggere anche Viaggio nel tempo: perché la fisica lo considera un paradosso, che riprende proprio la dilatazione del tempo da un’altra angolazione. Chi vuole ripartire dalle basi del movimento, prima di arrivare alla relatività, può leggere Cinematica: cos’è e come si descrive il movimento. Per la forza che la relatività ristretta lascia fuori, la gravità, resta un buon punto di partenza la Legge di gravitazione universale: dalle leggi di Keplero alla formula di Newton.