Relatività generale: come Einstein descrive la gravità

Dalla relatività ristretta alla gravità

Nel 1905 Einstein aveva pubblicato la relatività ristretta, la teoria che lega spazio e tempo per osservatori in moto relativo. Quella teoria vale solo per un osservatore lontano da ogni fonte di gravità: è questo il confine che E = mc²: cosa dice davvero la relatività ristretta di Einstein non riesce a superare, e che Einstein impiegò altri dieci anni a varcare.

A fine 1915 Einstein scrisse di essere finalmente riuscito a completare la teoria.

La gravità come curvatura dello spaziotempo

La relatività generale affida la gravità alla curvatura che i corpi massivi imprimono allo spaziotempo intorno a sé. Una massa collocata in una regione di spazio provoca una distorsione della geometria circostante, e gli altri corpi si muovono seguendo quella distorsione.

In presenza di masse lo spaziotempo è curvo. In uno spaziotempo curvo non esistono linee rette, così come non ne esistono sulla superficie di una sfera: i corpi seguono le geodetiche, le linee più dritte possibile in quella geometria. La gravità, in questo quadro, non devia i corpi da un percorso rettilineo che altrimenti seguirebbero: ridefinisce cosa significhi muoversi “dritti” quando lo spazio stesso è curvo.

Esempio pratico: immagina una palla da bowling appoggiata su un telo di gomma teso: il telo si incurva sotto il suo peso, e una biglia lanciata vicino alla palla seguirà il profilo di quella curva invece di andare dritta. È l’immagine che la missione Gravity Probe B della NASA usa per rendere visibile come una massa deforma lo spaziotempo, anche se resta solo un’analogia didattica, non un fatto fisico in sé. Il fisico John Wheeler ha riassunto il meccanismo così: la materia dice allo spaziotempo come curvarsi, e lo spaziotempo curvo dice alla materia come muoversi.

Chi vuole confrontare questa descrizione con quella più antica della gravità può ripartire dalla Legge di gravitazione universale: dalle leggi di Keplero alla formula di Newton, dove la gravità era pensata come una forza a distanza invece che come curvatura dello spaziotempo.

La prova del 1919: un’eclissi mette alla prova la teoria

La teoria prevedeva che il Sole deviasse la luce delle stelle che gli passava vicino. Verificarlo richiedeva un’eclissi solare, il solo momento in cui si riescono a osservare le stelle vicinissime al disco solare senza che la luce del Sole le nasconda.

Secondo l’ESA, quell’eclissi è considerata una delle più importanti nella storia della scienza: fu l’occasione in cui la teoria di Einstein, pubblicata appena pochi anni prima, passò dalla carta al cielo. L’ESA colloca proprio nel 1915 l’origine di questa idea sulla gravità, nata dalla stessa mente che pochi anni prima aveva già riscritto il concetto di tempo nella relatività ristretta. Arthur Eddington, dell’università di Cambridge, capì quasi da solo il significato della teoria appena pubblicata, e le misurazioni che guidò restituirono una deviazione della luce vicino al Sole della grandezza che la teoria aveva calcolato in anticipo. Gli effetti della curvatura dello spaziotempo, portati alle condizioni più estreme, descrivono anche oggetti come i Buchi neri, cosa sono e come si formano: un approfondimento a parte, che parte dalla stessa geometria raccontata qui.

Effetti misurabili oggi: dal GPS al frame-dragging

La relatività generale non è rimasta un capitolo di storia della scienza. I satelliti del sistema GPS orbitano a un’altitudine e a una velocità diverse da quelle di un orologio a terra, e per effetto combinato della relatività ristretta e generale i loro orologi guadagnano circa 38 microsecondi al giorno rispetto a un orologio sulla superficie terrestre. Sembra un numero minuscolo, ma se non venisse corretto l’errore nella posizione calcolata crescerebbe di circa 10 km al giorno.

La missione Gravity Probe B, condotta dalla NASA insieme alla Stanford University, è stata progettata per rilevare un altro effetto previsto dalla teoria: lo spaziotempo che viene leggermente trascinato in rotazione da un pianeta come la Terra, un fenomeno noto come frame-dragging. Chi vuole seguire il filo del tempo, anche quello che gli orologi in orbita misurano in modo diverso da quelli a terra, trova un altro angolo sullo stesso tema in Viaggio nel tempo: perché la fisica lo considera un paradosso.