Legge di gravitazione universale: dalle leggi di Keplero alla formula di Newton

Tra il 1609 e il 1619 Johannes Keplero pubblicò tre leggi che descrivevano con precisione il moto dei pianeti attorno al Sole: orbite ellittiche, aree uguali percorse in tempi uguali, un rapporto fisso tra il periodo orbitale e la distanza dal Sole. Le aveva ricavate studiando i dati raccolti dall’astronomo danese Tycho Brahe, di cui Keplero era stato assistente a Praga. Erano leggi empiriche: funzionavano, ma non dicevano perché i pianeti si muovessero in quel modo.

Quasi settant’anni dopo, Isaac Newton trovò la risposta. Secondo Encyclopedia.com, Newton derivò la legge di gravitazione universale a partire dalle leggi del moto planetario di Keplero, dal concetto di azione a distanza e dalle proprie leggi del moto; si appoggiò anche alle osservazioni di Galileo sulla caduta dei corpi per sostenere che la gravità è una proprietà universale di tutta la materia. Pubblicò il risultato nel 1687, nei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Dalle leggi di Keplero a una sola forza

Le tre leggi di Keplero descrivono la traiettoria dei pianeti, la costanza delle aree percorse e il legame tra periodo orbitale e distanza dal Sole. Sono leggi descrittive, ricavate dai dati osservativi: la causa fisica del moto resta fuori dal loro perimetro. Chi vuole lo schema delle tre leggi lo trova nel Recap dedicato alle leggi di Keplero.

Newton partì da lì e aggiunse un ingrediente che Keplero non aveva: le proprie leggi del moto, già formulate per i corpi sulla Terra (lo stesso impianto è descritto nel Recap sulle tre leggi di Newton). Combinandole con le leggi planetarie e con l’idea di azione a distanza — due corpi che si attraggono senza bisogno di un contatto fisico — arrivò a una conclusione più generale: la forza che tiene un pianeta in orbita e la forza che fa cadere un oggetto sulla Terra sono la stessa forza.

Esempio pratico: un satellite in orbita attorno alla Terra non sta “fluttuando” senza gravità, come si crede spesso. Sta cadendo verso la Terra esattamente come una mela, solo che la sua velocità orizzontale è tale che la superficie terrestre si curva via alla stessa velocità con cui lui cade: il risultato è un’orbita, non una caduta diretta.

Secondo la NASA GSFC, fu Newton il primo a riconoscere che la caduta di una mela, l’orbita della Luna e l’orbita dei pianeti seguono lo stesso principio, F = ma. È questa l’unificazione che rende la legge “universale”: vale per due corpi qualsiasi, dotati di massa, in qualunque punto dello spazio — tra una pietra e il suolo terrestre, tra la Terra e la Luna, o tra il Sole e i pianeti descritti nel Recap sul sistema solare.

La formula, pezzo per pezzo

La legge di gravitazione universale si scrive così:

F = G · m₁ · m₂ / r²

La forza cresce quando le masse aumentano, e diminuisce rapidamente con la distanza, perché r compare al quadrato e al denominatore: raddoppiare la distanza tra due corpi riduce la forza a un quarto. G è il numero che fissa quanto vale questa forza a parità di masse e distanza: secondo il NIST, il valore raccomandato dal CODATA 2022 è 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², con un’incertezza relativa di 2,2 × 10⁻⁵.

Che cosa resta valido nel 2026

Secondo la NASA Science, al 2026 gli scienziati usano ancora le leggi di Keplero — nella versione generalizzata da Newton — per pianificare le traiettorie delle sonde spaziali e per misurare le masse di lune e pianeti lontani. La terza legge di Keplero, riformulata da Newton in termini di masse e della costante G, è alla base della maggior parte delle stime di massa dei corpi celesti calcolate al 2026: più di tre secoli dopo la pubblicazione dei Principia, resta lo strumento con cui si pesano i corpi celesti che non si possono toccare.

L’aneddoto della mela, con cautela

Buona parte di chi conosce la legge di gravitazione universale la associa a una mela che cade in testa a Newton. Secondo la Royal Society, l’unico resoconto di questo episodio è un manoscritto scritto da William Stukeley, amico e contemporaneo di Newton, nel 1752 — decenni dopo i fatti. È dunque un resoconto di seconda mano, arrivato tramite un amico di Newton molto tempo dopo i fatti. La NASA GSFC attribuisce a Newton l’intuizione e lascia da parte l’episodio raccontato nelle versioni più colorite, quelle in cui il frutto gli colpisce davvero la testa. Resta comunque un modo efficace per ricordare il punto centrale della legge: la stessa forza che fa cadere un frutto tiene in orbita la Luna.