L'assonometria isometrica: cos'è e come si disegna

Cos’è l’assonometria isometrica

L’assonometria isometrica è un metodo per rappresentare in due dimensioni un oggetto a tre dimensioni, usato nei disegni tecnici e ingegneristici. I tre assi coordinati vengono proiettati accorciati in egual misura, e l’angolo tra ciascuna coppia di assi è sempre di 120°. Il termine “isometrico” viene dal greco e significa misura uguale: la scala lungo ciascun asse della proiezione è identica alle altre due.

È uno dei tre modi di costruire un’assonometria, insieme alla monometrica e alla cavaliera: il quadro generale delle assonometrie, con le regole comuni a tutte, resta il punto di partenza per capire dove si inserisce questo caso particolare. L’isometrica nasce come variante dell’assonometria ortogonale: un’assonometria ortogonale si dice isometrica quando i tre assi formano tra loro angoli tutti uguali.

Rispetto a un disegno che mostra l’oggetto vista per vista, l’isometrica lo mostra intero in un solo disegno, mantenendo riconoscibili tutte le facce insieme. Negli oggetti isometrici le dimensioni non cambiano allontanandosi dall’osservatore: non c’è il rimpicciolimento verso punti di fuga tipico della prospettiva.

Come si costruisce: gli assi a 120°

La costruzione parte dall’asse verticale z. Gli altri due assi, x e y, si tracciano inclinati di 120° rispetto a z: uno verso destra, uno verso sinistra. In questo modo i tre spigoli perpendicolari dell’oggetto vengono proiettati ad angoli assonometrici uguali, e l’angolo tra ciascuna coppia di spigoli proiettati resta sempre 120°.

Una costruzione classica, alternativa a quella per assi, si ottiene partendo da un cubo in posizione normale e ruotandolo di ±45° attorno all’asse verticale, poi di circa 35,264° attorno a un asse orizzontale. Il risultato è lo stesso disegno a 120° ottenuto per via geometrica diretta, ma raggiunto per rotazione dell’oggetto invece che per tracciamento degli assi.

I rapporti di riduzione delle misure lungo i tre assi sono identici tra loro: da qui il nome iso-metrica, misura uguale su ogni direzione. Non c’è un asse privilegiato che riceve un trattamento diverso dagli altri due, come succede invece nella cavaliera.

Dal cubo al disegno: esempio pratico

Esempio pratico: per disegnare un cubo in assonometria isometrica si traccia prima l’asse verticale z, poi gli assi x e y inclinati di 120° a destra e a sinistra. Sui tre assi si riportano le misure del lato del cubo, tutte uguali tra loro perché la scala è identica su ogni direzione. Un modo classico per arrivare allo stesso risultato per rotazione è inclinare il cubo finché poggia su uno spigolo-vertice frontale inferiore, con la diagonale solida del cubo perpendicolare al piano di proiezione: le tre facce visibili compaiono allora come tre rombi identici attorno al vertice più vicino all’osservatore.

Un cubo è il caso più semplice perché ha tutti gli spigoli uguali e perpendicolari tra loro: le stesse regole di costruzione valgono per qualsiasi solido, come quelli trattati nella geometria dei solidi, ma il cubo rende visibile a colpo d’occhio la simmetria dei 120°.

Disegno isometrico e proiezione isometrica in senso stretto

Qui va fatta una distinzione che nella pratica si perde spesso: la proiezione isometrica in scala vera riduce ogni lunghezza con un coefficiente di 0,816 rispetto alla misura reale, un rapporto di 2:3. Il disegno che applica questa riduzione si chiama proiezione isometrica in senso stretto.

Nella pratica del tavolo da disegno, però, si riportano spesso le misure reali dell’oggetto invece di quelle ridotte: il disegno isometrico, non la proiezione isometrica in senso stretto, ottenuto così è leggermente più grande del vero, ma le proporzioni tra gli assi restano corrette. È la scelta più comune nei manuali tecnici, perché evita il calcolo della riduzione senza alterare la forma del disegno.

Isometrica, monometrica, cavaliera: le differenze

Le tre famiglie di assonometria si separano sul trattamento degli assi.

Nella cavaliera il piano di proiezione resta parallelo a una faccia dell’oggetto; nell’isometrica, invece, forma lo stesso angolo con ciascuno dei tre piani principali. È questa simmetria, più che il valore dell’angolo, a rendere l’isometrica la proiezione più regolare delle tre.

Dove si usa

L’assonometria isometrica compare nei manuali di meccanica, negli schemi di montaggio e nei disegni industriali, dove serve mostrare un pezzo intero senza perdere le proporzioni tra le sue parti. La stessa proiezione parallela, con gli stessi angoli a 120°, si ritrova anche nella grafica dei videogiochi e nella pixel art, per costruire ambienti tridimensionali leggibili senza il calcolo di una prospettiva vera. Chi lavora con i solidi di rotazione trova nell’isometrica un modo comodo per disegnarne lo sviluppo, perché la scala uguale sui tre assi non introduce distorsioni che renderebbero illeggibile la curva del solido.