Urto anelastico e urto elastico: le differenze

Cos’è un urto elastico

Secondo HyperPhysics, un urto si definisce elastico quando in esso si conservano sia la quantità di moto sia l’energia cinetica del sistema. Non c’è alcuna perdita di energia cinetica: tutta quella presente prima dell’urto si ritrova, identica, dopo l’urto.

L’urto perfettamente elastico presuppone l’assenza di forze dissipative durante l’impatto, niente attrito interno, niente deformazione permanente dei corpi. È un caso limite ideale: in pratica ogni urto macroscopico reale converte almeno una parte dell’energia cinetica in energia interna, cioè in calore o in deformazione dei materiali coinvolti.

Cos’è un urto anelastico

Gli urti macroscopici reali sono quasi sempre di questo tipo, secondo HyperPhysics: non conservano l’energia cinetica. L’energia totale del sistema, comprese le forme non cinetiche, si conserva sempre per il principio generale di conservazione dell’energia, ma la quota cinetica diminuisce.

La parte mancante diventa energia interna, calore e deformazione dei corpi che si urtano. Un caso istruttivo, sempre dalla stessa fonte, è quello di un corpo molto più massiccio che urta un corpo piccolo e fermo: il corpo grande perde solo una quota trascurabile della propria energia cinetica, come un’auto che urta un insetto senza risentirne in velocità. Il caso limite è l’urto perfettamente anelastico: i due corpi restano uniti dopo l’impatto, e la perdita di energia cinetica è la più alta possibile, compatibile con la conservazione della quantità di moto. OpenStax lo descrive proprio così, nel capitolo sui tipi di urto del manuale University Physics: ogni urto in cui i corpi restano uniti comporta la massima perdita di energia cinetica compatibile con quella conservazione.

Cosa si conserva sempre, cosa no

La quantità di moto, in un sistema isolato, si conserva in ogni tipo di urto, elastico, anelastico o perfettamente anelastico, senza eccezioni. L’energia cinetica si conserva solo nel caso particolare dell’urto elastico; nella maggior parte degli urti reali no.

Le formule di conservazione

La conservazione della quantità di moto si scrive come somma delle quantità di moto dei corpi prima dell’urto, uguale alla somma delle quantità di moto dopo l’urto:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

Qui m₁ e m₂ sono le masse dei due corpi. Le lettere senza apice indicano le velocità prima dell’urto, quelle con l’apice le velocità dopo. Questa equazione vale per qualunque urto, elastico o anelastico.

Nell’urto elastico si aggiunge una seconda condizione: l’energia cinetica totale del sistema prima dell’urto è uguale a quella dopo l’urto. Nell’urto anelastico quella seconda equazione non vale, l’energia cinetica finale è minore di quella iniziale.

Esempio pratico: OpenStax descrive un urto anelastico tra un’auto di 1.200 kg che viaggia a 27,5 m/s e un camion fermo di 3.000 kg. Dopo l’urto il camion si muove a 11,0 m/s, un valore che la fonte ricava dall’attrito sviluppato lungo i 10 metri di scivolamento successivi all’impatto. L’energia cinetica del sistema prima dell’urto è 4,5×10⁵ J; dopo l’urto è 1,8×10⁵ J. La differenza, 2,7×10⁵ J, si trasforma in calore e deformazione durante l’impatto e lo scivolamento che lo segue.

Il pendolo di Newton: urti quasi elastici

Il pendolo di Newton, l’apparecchio con le palline metalliche sospese in fila, familiare su molte scrivanie, mostra insieme la conservazione della quantità di moto e, in buona approssimazione, dell’energia cinetica. Lo descrive così il Dipartimento di Fisica della University of California, Santa Barbara, nella sua raccolta di esperimenti didattici.

Quando un certo numero di palline viene lasciato cadere contro le altre, ferme, la quantità di moto si trasferisce lungo la fila: dall’altro lato esce lo stesso numero di palline, con la stessa velocità. Il funzionamento si basa su una serie di urti approssimativamente elastici.

Nella realtà il pendolo perde gradualmente altezza a ogni ciclo. Gli urti tra le palline non sono mai perfettamente elastici: parte dell’energia cinetica si trasforma in calore, oltre alle perdite per attrito nei supporti.

Il concetto si lega a quello dell’energia meccanica: negli urti quasi elastici l’energia meccanica del sistema resta quasi costante urto dopo urto, mentre in un urto anelastico una parte si trasforma in altre forme di energia già al primo impatto. Per capire come si muovono i corpi tra un urto e l’altro vale anche quanto raccontano le tre leggi di Newton: è la seconda legge, insieme alla conservazione della quantità di moto, a descrivere la forza che agisce durante il breve istante dell’urto.