La correlazione è la misura di quanto due variabili si muovono insieme, e il modo più comune per quantificarla è il coefficiente di correlazione, un numero che va da -1 a +1. Un valore vicino a +1 indica che le due variabili crescono insieme, vicino a -1 che una sale mentre l'altra scende, vicino a 0 che tra loro non emerge una relazione lineare. Il coefficiente misura solo la forza di un legame lineare, e un singolo dato anomalo può alzarlo o abbassarlo parecchio. Anche quando è reale, una correlazione forte tra due variabili non dice che una causi l'altra.
Punti Chiave
Il coefficiente di correlazione (r) misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili, su una scala da -1 a +1.
r = 1 indica una relazione crescente perfetta, r = -1 una relazione decrescente perfetta, r = 0 l'assenza di una relazione lineare.
Più r si allontana da 0, più la relazione lineare tra le due variabili è forte.
Un singolo outlier può cambiare molto il valore di r: in un esempio di OpenStax, togliere un punto anomalo ha fatto salire r da 0,6631 a 0,9121.
Una correlazione forte non dimostra che una variabile causi l'altra, secondo OpenStax: è il principio della correlazione senza causalità.
La correlazione misura un legame, la regressione lineare costruisce la retta che meglio lo descrive, per fare previsioni.
L'Approfondimento
La correlazione misura quanto due variabili si muovono insieme. Lo strumento più usato per metterla in un numero è il coefficiente di correlazione, indicato con r per un campione: lo ha ideato Karl Pearson nei primi anni del Novecento, secondo OpenStax.
Il coefficiente di correlazione: come si legge
Il coefficiente di correlazione di Pearson va da -1 a +1, secondo il NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Un valore di +1 indica una relazione crescente perfetta tra le due variabili, un valore di -1 una relazione decrescente perfetta: quando una variabile sale, l’altra scende in proporzione costante. Secondo OpenStax, quanto più il valore si sposta verso uno dei due estremi, tanto più stretto risulta il legame lineare tra le due variabili. Prima ancora di calcolare r, lo strumento standard per vedere se due variabili sono associate è il diagramma di dispersione, o scatter plot: i punti disegnati su un piano mostrano a colpo d’occhio se seguono un andamento crescente, decrescente o nessun andamento riconoscibile. Chi vuole ripassare come si organizzano e si descrivono i dati prima di arrivare a questo punto può partire dalla pagina sulla statistica descrittiva; il quadro generale di come probabilità e statistica lavorano insieme è nella pagina su probabilità e statistica.
I limiti del coefficiente: outlier e relazioni non lineari
Il coefficiente di Pearson misura solo relazioni lineari, e questo produce due limiti pratici. Un valore r = 0 segnala l’assenza di una relazione lineare: secondo OpenStax, i dati possono comunque seguire un andamento curvo che il coefficiente non registra. Un coefficiente può addirittura risultare statisticamente significativo anche quando il diagramma di dispersione mostra un andamento curvo invece che lineare: un limite diretto dello strumento.
Il secondo limite riguarda i dati isolati.
Esempio pratico: in un esercizio di OpenStax su un insieme di dati reali, il coefficiente di correlazione calcolato con un punto anomalo incluso era 0,6631; togliendo quel singolo punto, il coefficiente è salito a 0,9121. Un criterio pratico per segnalare un outlier, secondo lo stesso testo, è un punto che si trova a più di due deviazioni standard sopra o sotto la retta di adattamento migliore. Non tutti gli outlier vanno però eliminati: a volte portano un’informazione reale sul fenomeno studiato e vanno mantenuti nell’analisi.
Correlazione e causalità
Anche quando è reale e ben misurata, una correlazione forte tra due variabili non dimostra che una causi l’altra: è il principio noto come la correlazione non implica causalità, secondo OpenStax. Il coefficiente descrive quanto due variabili si muovono insieme, ma non ne spiega il motivo. Valutare se un legame osservato sia reale o una coincidenza richiede gli strumenti propri del calcolo della probabilità, oltre al solo coefficiente di correlazione.
Correlazione e regressione: cosa cambia
Correlazione e regressione lineare partono dagli stessi dati ma rispondono a domande diverse. La correlazione misura la forza e la direzione di un’associazione lineare tra una variabile indipendente x e una dipendente y. La regressione lineare individua invece la retta che meglio si adatta a quei dati: secondo OpenStax, il metodo — chiamato dei minimi quadrati — rende minima la somma degli errori al quadrato tra i punti osservati e la retta stessa. Gli outlier, in questo contesto, sono proprio i punti dei dati che si trovano più lontani da quella retta.
Aspetto
Correlazione
Regressione lineare
Cosa misura
Forza e direzione di un legame lineare
La retta che meglio si adatta ai dati
Metodo
Coefficiente r (Pearson)
Minimi quadrati
Risultato
Un numero da -1 a +1
Un’equazione utilizzabile per prevedere
Ideatore
Karl Pearson, primi anni del Novecento
—
La correlazione risponde a “quanto sono legate queste due variabili”. La regressione risponde a “che valore avrebbe y, dato un certo x”.
Presentazione
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✗ Mito Una correlazione forte tra due variabili dimostra che una causa l'altra.
✓ Realtà Secondo OpenStax, anche una correlazione forte non dimostra un rapporto di causa ed effetto: il coefficiente non distingue tra una relazione diretta e una coincidenza.
✗ Mito Un coefficiente di correlazione vicino a 0 significa che tra due variabili non c'è nessuna relazione.
✓ Realtà Secondo OpenStax, r = 0 indica solo l'assenza di una relazione lineare: i dati possono seguire un andamento curvo che il coefficiente di Pearson non registra.
✗ Mito Correlazione e regressione sono la stessa cosa, solo con un nome diverso.
✓ Realtà La correlazione misura la forza di un legame lineare; la regressione, con il metodo dei minimi quadrati descritto da OpenStax, costruisce la retta più adatta ai dati per modellare e prevedere la relazione.
Mappa concettuale
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Il coefficiente rmisura forza e direzione di un legame lineare, ideato da Karl Pearson nei primi anni del Novecento
Da -1 a +1la scala su cui si legge il valore
Come si legge
Vicino a +1 o -1relazione lineare forte
Vicino a 0nessuna relazione lineare evidente
Lo scatter plotil diagramma che mostra la relazione prima ancora di calcolare il coefficiente
I limiti
Solo relazioni lineariun andamento a curva può restare invisibile a r
Sensibilità agli outlierun punto anomalo può cambiare molto il valore misurato
Correlazione e causalità
Non implica causauna relazione forte non dimostra che una variabile causi l'altra
Correlazione e regressione
La regressione linearetrova la retta con l'errore più piccolo rispetto ai dati osservati
Minimi quadratiil metodo che rende minimo l'errore tra i punti e la retta
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La correlazione è la misura di quanto due variabili si muovono insieme, e il modo più comune per quantificarla è il coefficiente di correlazione, un numero che va da -1 a +1. Un valore vicino a +1 indica che le due variabili crescono insieme, vicino a -1 che una sale mentre l'altra scende, vicino a 0 che tra loro non emerge una relazione lineare. Il coefficiente misura solo la forza di un legame lineare, e un singolo dato anomalo può alzarlo o abbassarlo parecchio. Anche quando è reale, una correlazione forte tra due variabili non dice che una causi l'altra.
Domande e risposte
Cosa significa un valore di correlazione?
Un valore di correlazione dice quanto due variabili si muovono insieme e in quale direzione: più si allontana da 0, verso +1 o -1, più la relazione lineare è forte, secondo OpenStax.
Cos'è il coefficiente di correlazione?
È il numero, indicato r per un campione, che dice quanto è stretto il legame lineare tra due variabili; va da -1 a +1, secondo il NIST/SEMATECH e-Handbook.
La correlazione statistica dimostra una causa?
Anche se è forte, una correlazione statistica non prova che una variabile ne causi un'altra: è il principio noto come correlazione senza causalità, secondo OpenStax.
Correlazione e regressione sono la stessa cosa?
Misurano cose diverse: la correlazione quantifica quanto è forte un legame lineare, la regressione costruisce un'equazione che riproduce i dati e permette di fare previsioni.
Un coefficiente di correlazione alto è sempre attendibile?
Non sempre: secondo OpenStax un singolo outlier può alzare o abbassare molto il valore misurato, e un coefficiente può risultare significativo anche davanti a dati che seguono in realtà un andamento curvo.
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