Leibniz: pensiero e logica di Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz nacque a Lipsia il 1° luglio 1646 e morì a Hannover il 14 novembre 1716. Servì come bibliotecario per il duca Johann Friedrich di Brunswick-Hannover, e continuò al servizio dei duchi successivi fino alla morte. Secondo la Stanford Encyclopedia of Philosophy, è considerato uno dei grandi pensatori del Sei-Settecento ed è conosciuto come l’ultimo “genio universale”.

La logica come calcolo del pensiero

Leibniz pensava che il linguaggio fosse lo specchio più fedele della mente: secondo la Stanford Encyclopedia of Philosophy, guardare con attenzione al significato delle parole è il modo più diretto per arrivare ai meccanismi dell’intelletto. Da questa idea nasce il progetto della characteristica universalis, una lingua o notazione universale che Leibniz immaginava come il più grande strumento della ragione. Alla base c’è l’idea che il ragionamento si appoggi sempre su segni o caratteri: togliere i simboli significa togliere anche la possibilità di un pensiero preciso o di un vero argomento. Leibniz arriva a dire che ogni operazione della mente è, in qualche senso, un calcolo.

Prima di lui la logica formale aveva già un fondatore, Aristotele, ma Leibniz la voleva trasformare in qualcosa di più ambizioso: un calcolo applicabile a ogni disputa filosofica o scientifica, dentro e fuori le forme del sillogismo.

Esempio pratico: un’affermazione come “tutti i mammiferi sono animali” scritta con simboli fissi invece che a parole diventa un’operazione da verificare meccanicamente, un po’ come un’addizione. È questa l’intuizione dietro la characteristica universalis: lo stesso principio di regole fisse applicate passo per passo che si ritrova nel funzionamento di un algoritmo.

La monadologia: le monadi e la metafisica di Leibniz

Nella metafisica di Leibniz le uniche vere sostanze sono le monadi: secondo la Stanford Encyclopedia of Philosophy, entità semplici simili a menti, dotate di percezione e appetito. L’Internet Encyclopedia of Philosophy precisa che nel linguaggio di Leibniz “monade” indica ciò che è uno: privo di parti, quindi indivisibile. L’universo, in ultima analisi, è composto solo da Dio e da queste entità immateriali.

Due principi tengono insieme il sistema. Il principio di ragione sufficiente afferma che nulla è senza una ragione: per ogni predicato vero di un soggetto esiste un insieme di altri predicati veri che lo spiegano. Il principio dell’identità degli indiscernibili dice che due sostanze non possono essere perfettamente simili e differire solo per il numero; se due cose fossero del tutto indistinguibili, argomenta Leibniz, Dio non avrebbe una ragione sufficiente per metterne una in un luogo e l’altra in un altro.

Le monadi non comunicano però come due oggetti che si urtano. La teoria dell’armonia prestabilita sostiene che ciascuna esprime semplicemente l’intero universo dal proprio punto di vista, come un osservatorio che guarda lo stesso panorama da un’angolazione diversa; fra loro non c’è un’interazione diretta.

Per Leibniz la percezione è l’espressione di una molteplicità di cose nell’uno, cioè in una sostanza semplice. La distingue dall’appercezione, la coscienza o conoscenza riflessiva di quello stato interno.

Leibniz e Newton: la disputa sul calcolo infinitesimale

Secondo MacTutor History of Mathematics, Leibniz elaborò i tratti fondamentali della sua versione del calcolo infinitesimale durante il periodo che passò a Parigi. Il 21 novembre 1675 usò per la prima volta, in un manoscritto, la sua notazione dell’integrale; entro l’autunno del 1676 aveva già stabilito la regola di derivazione delle potenze, valida sia per esponenti interi che frazionari. Pubblicò i dettagli del calcolo differenziale nel 1684, nell’opera “Nova Methodus pro Maximis et Minimis”.

La vicenda si complicò nel 1711, quando Leibniz lesse nelle Transactions della Royal Society di Londra un articolo di Keill che lo accusava di plagio nei confronti di Newton. Leibniz replicò che fino a quel momento non conosceva affatto il calcolo delle flussioni usato da Newton: lo aveva scoperto solo leggendo Wallis.

MacTutor giudica l’inchiesta della Royal Society “totalmente di parte”: a Leibniz non fu mai chiesto di raccontare la propria versione dei fatti. Il rapporto finale, favorevole a Newton, uscì dalla penna di Newton in persona.

Il sistema binario, prima del calcolo

Il suo sistema di aritmetica binaria era già pronto entro il 1679, secondo MacTutor, ma Leibniz aspettò il 1701 per pubblicarlo. Lo stesso principio di due sole cifre è alla base del codice binario con cui i computer scrivono i numeri.